Формули скороченого множення: приклади та їх застосування

Формули скороченого множення — це важливий інструмент у алгебрі, який спрощує виконання множення виразів. Ці формули дозволяють швидше обчислювати квадрат та добуток двох биномиальних виразів. Володіння цими формулами значно полегшує рішення багатьох математичних задач, тому варто розглянути їх детальніше та проаналізувати **формули скороченого множення приклади** для кращого розуміння.

Основні формули скороченого множення

Існує кілька основних формул скороченого множення, серед яких:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b² — квадрат суми;
  • (a — b)² = a² — 2ab + b² — квадрат різниці;
  • (a + b)(a — b) = a² — b² — різниця квадратів;
  • (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ — куб суми;
  • (a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³ — куб різниці.

Приклади використання формул

Розглянемо кілька прикладів, щоб краще зрозуміти, як використовувати ці формули на практиці.

Приклад 1: Квадрат суми

Нехай ми маємо вираз (x + 3)². Згідно з формулою (a + b)² = a² + 2ab + b², ми можемо визначити:

(x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.

Приклад 2: Квадрат різниці

Припустимо, у нас є вираз (y — 4)². Використовуючи формулу (a — b)² = a² — 2ab + b², отримуємо:

(y — 4)² = y² — 2 * y * 4 + 4² = y² — 8y + 16.

Приклад 3: Різниця квадратів

Для виразу (x + 2)(x — 2), згідно з формулою (a + b)(a — b) = a² — b², отримаємо:

(x + 2)(x — 2) = x² — 2² = x² — 4.

Приклад 4: Куб суми

Розглянемо вираз (2 + z)³. Згідно з формулою (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, тут a = 2, b = z:

(2 + z)³ = 2³ + 3 * 2² * z + 3 * 2 * z² + z³ = 8 + 12z + 6z² + z³.

Застосування в розв’язанні задач

Формули скороченого множення часто використовують для розв’язання різноманітних алгебраїчних задач, спрощення виразів і навіть у геометрії — наприклад, для обчислення площ квадратів. Їх також застосовують у фінансах, для моделювання складних задач, де потрібно швидко обчислити витрати чи прибутки.

Висновок

Знання **формул скороченого множення приклади** та їх правильне застосування відкриває доступ до багатьох можливостей у математиці. Вони не тільки спрощують і прискорюють обчислення, але й дозволяють розв’язувати складніші задачі із задоволенням. Регулярна практика з цими формулами допоможе закріпити їх у пам’яті та використовувати у навчанні та щоденному житті.