Що таке дискримінант?
**Дискримінант** – це важливий математичний показник, який виникає при розв’язуванні квадратних рівнянь. Для квадратного рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, де a, b, c – коефіцієнти рівняння, **дискримінант** визначається за формулою D = b² — 4ac. Значення **дискримінанта** допомагає знайти корені рівняння, а також зрозуміти деякі його властивості.
Значення дискримінанта
Значення **дискримінанта** може бути трьох видів: позитивним, нульовим або негативним. Кожен з цих випадків має особливі характеристики, які визначають розташування та кількість коренів квадратного рівняння.
1. **Дискримінант** D > 0: Якщо значення **дискримінанта** позитивне, це означає, що рівняння має два різних дійсних корені. У цьому випадку графік квадратичної функції перетинає вісь абсцис в двох різних точках.
2. **Дискримінант** D = 0: Коли **дискримінант** дорівнює нулю, це свідчить про те, що рівняння має один кратний корінь (або два однакових корені). Графік у цьому випадку дотикається до осі абсцис у єдиній точці.
3. **Дискримінант** D < 0: Якщо ж значення **дискримінанта** від'ємне, це означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. У такому випадку графік функції не перетинає вісь абсцис, а знаходиться або вище, або нижче неї.
Приклад розрахунку дискримінанта
Розглянемо приклад квадратного рівняння: 2x² + 3x — 5 = 0. В даному випадку, a = 2, b = 3, c = -5.
Тепер розрахуємо **дискримінант**:
D = b² — 4ac = 3² — 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.
Оскільки D > 0, ми можемо стверджувати, що дане квадратне рівняння має два різних дійсних корені.
Формула для знаходження коренів
Корені квадратного рівняння можна знайти за допомогою формули:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
У нашому прикладі підставляємо значення:
x₁,₂ = (-3 ± √49) / (2 * 2) = (-3 ± 7) / 4.
В результаті отримуємо два корені:
x₁ = (4) / 4 = 1,
x₂ = (-10) / 4 = -2.5.
Графічне уявлення дискримінанта
Графік квадратичної функції, що відповідає нашому прикладу, має параболічну форму. Використовуючи значення **дискримінанта**, можна легко зрозуміти, як відбувається розташування графіку стосовно осі абсцис. Чи він перетинає вісь, чи дотикається до неї, або ж взагалі ніколи її не досягає – все це залежить від значення **дискримінанта**.
Висновок
Отже, **дискримінант** є незамінним інструментом для вирішення квадратних рівнянь. З його допомогою можна отримати не лише корені рівняння, а й детально вивчити його властивості. Розуміння значення **дискримінанта** та спричиненої ним поведінки графіку квадратної функції дозволяє глибше зрозуміти багато аспектів алгебри та аналітичної геометрії. Незалежно від поставленої задачі, знання про **дискримінант** завжди знадобиться для аналізу різноманітних математичних ситуацій.
