Формули скороченого множення 8 клас
Вивчення математики в 8 класі є важливим етапом для формування базових понять у сфері алгебри. Однією з ключових тем цього курсу є **формули скороченого множення**. Ці формули дозволяють спростити обчислення та виконати дії з багаточленами значно швидше й ефективніше. У цій статті ми розглянемо основні формули скороченого множення, їх похідні та практичні приклади застосування.
Основні формули скороченого множення
Серед формул скороченого множення виділяються чотири основні:
- (a + b)² = a² + 2ab + b² — квадрат суми;
- (a — b)² = a² — 2ab + b² — квадрат різниці;
- a² — b² = (a + b)(a — b) — різниця квадратів;
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd — добуток двох сум.
Ці формули допомагають спростити процес множення і піднести результати в зручному для роботи вигляді.
Квадрат суми та квадрат різниці
Розглянемо перші дві формули. Квадрат суми двох чисел \(a\) і \(b\) має вигляд (a + b)², що розкривається як a² + 2ab + b². Це означає, що для того, щоб знайти квадрат суми, потрібно взяти квадрат кожної з величин, додати подвоєний добуток цих величин і знову їх додати.
Аналогічно, квадрат різниці (a — b)² розкривається як a² — 2ab + b². Тут ми віднімаємо подвоєний добуток, що також важливо пам’ятати під час виконання обчислень.
Різниця квадратів
Третя формула — різниця квадратів, яка має вигляд a² — b² = (a + b)(a — b). Це твердження говорить про те, що різницю квадратів двох чисел можна представити як добуток їхньої суми і різниці. Застосування цієї формули особливо корисне, коли ми маємо справу з багаторазовими множниками.
Наприклад, знайдемо різницю квадратів чисел 9 і 5:
9² — 5² = 81 — 25 = 56.
А тепер розкриємо це за формулою:
(9 + 5)(9 — 5) = 14 * 4 = 56.
Добуток двох сум
Остання формула з перелічених (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd показує, як множити дві суми. Тут ми беремо перший член першого множника і множимо його на обидва члени другого, потім переходимо до другого члена першого множника і повторюємо те саме. Це дає нам можливість обчислити добуток без необхідності математичного розподілу, запам’ятавши тільки формулу.
Наприклад:
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Практичні приклади застосування
Знання **формул скороченого множення** дуже корисне не тільки на уроках, але й у повсякденному житті. Наприклад, під час складання бюджету, усіх формул і звітів можна легко скористатися цими формулами для оптимізації обчислень. Також це допомагає при вирішенні складних математичних задач та вивченні інших дисциплін у старших класах і в університеті.
Формули скороченого множення дозволяють не лише спростити обчислення, а й розвинути логічне мислення. Вміння працювати з цими формулами підготує учнів до подальшого вивчення алгебри та інших математичних дисциплін.
Отже, **формули скороченого множення** — це важливий інструмент, який полегшує виконання математичних дій і допомагає здобувати нові знання. Рекомендується всім учням 8 класу ретельно вивчити та практикувати ці формули, оскільки вони стануть у нагоді не тільки в школі, але й у повсякденному житті.
