Формула дискримінанта квадратного рівняння
Квадратне рівняння — це важлива частина алгебри, яка має вигляд ax² + bx + c = 0, де a, b та c — це коефіцієнти, а a не може дорівнювати нулю. Щоб вирішити квадратне рівняння, часто використовують формулу дискримінанта, яка дозволяє знаходити корені цього рівняння.
Дискримінант позначається літерою D і обчислюється за формулою:
D = b² — 4ac
Яка роль дискримінанта?
Дискримінант допомагає визначити кількість і тип коренів квадратного рівняння:
- D > 0: рівняння має два різних дійсних корені.
- D = 0: рівняння має один дійсний корінь (подвоєний корінь).
- D < 0: рівняння не має дійсних коренів (корені є комплексними).
Використання формули дискримінанта
Після обчислення дискримінанта можна знайти корені за допомогою формули:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
Тут x1 і x2 — це корені рівняння, а символ ± вказує на те, що потрібно застосувати як додавання, так і віднімання при обчисленні коренів.
Приклад розв’язання квадратного рівняння
Розглянемо практичний приклад: розв’яжемо рівняння 2x² — 4x — 6 = 0.
1. Знайдемо коефіцієнти: a = 2, b = -4, c = -6.
2. Обчислимо дискримінант:
D = (-4)² — 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64.
3. Оскільки D > 0, є два різних корені. Тепер знайдемо їх:
x1,2 = (4 ± √64) / (2 * 2) = (4 ± 8) / 4.
4. Обчислимо корені:
x1 = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3,
x2 = (4 — 8) / 4 = -4 / 4 = -1.
Отже, корені рівняння: x1 = 3 та x2 = -1.
Висновок
Формула дискримінанта квадратного рівняння є потужним інструментом для визначення кількості та типу розв’язків квадратного рівняння. Знання цієї формули дозволяє швидко знайти корені, а також отримати уявлення про структуру розв’язків даного рівняння. Опанування методу роботи з дискримінантом суттєво спрощує математичні обчислення й відкриває нові горизонти для подальшого вивчення алгебри.
