Як додати два дроби з різними знаменниками
Додавання дробів є однією з основних операцій у математиці. Коли ми маємо два дроби з різними знаменниками, процес їх додавання може здатися складним, але насправді він є цілком зрозумілим, якщо знати відповідні кроки. У цій статті ми розглянемо, як **додати два дроби з різними знаменниками** і наведеним прикладом продемонструємо весь процес.
Крок 1: Знайти найменше спільне кратне (НСК)
Першим кроком у процесі додавання дробів з різними знаменниками є знаходження найменшого спільного кратного (НСК) для знаменників обох дробів. НСК – це найменше число, яке є кратним кожному із знаменників.
Наприклад, якщо у вас є два дроби: 1/4 і 1/6, то знаменники тут – 4 і 6. Щоб знайти НСК, ділимо обидва числа на їх найбільший спільний дільник (НДК). У нашому випадку НДК між 4 та 6 – це 2.
Тепер обчислимо НСК. Це буде виглядати так:
- 4 = 2 × 2
- 6 = 2 × 3
- НСК = 2 × 2 × 3 = 12
Отже, НСК для дробів 1/4 і 1/6 становить 12.
Крок 2: Привести дроби до спільного знаменника
На цьому етапі потрібно перетворити кожен дроб на еквівалентний дріб із знакаєм, який ми знайшли на попередньому кроці. Це означає, що ми повинні привести обидва дроби до знаменника 12.
Для першого дробу 1/4: ми множимо чисельник і знаменник на 3:
1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12
Для другого дробу 1/6: ми множимо чисельник і знаменник на 2:
1/6 = (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12
Тепер ми маємо два дроби з однаковими знаменниками: 3/12 і 2/12.
Крок 3: Додати дроби
Тепер, коли дроби мають спільний знаменник, можемо перейти до складання. Додавати дроби з однаковими знаменниками дуже просто: ми просто додаємо чисельники, а знаменник залишаємо незмінним.
Отже, додаємо:
3/12 + 2/12 = (3 + 2)/12 = 5/12
Крок 4: Спрощення дробу (якщо потрібно)
На завершення варто перевірити, чи можна отриманий дріб спростити. У нашому випадку 5/12 вже є в найпростішій формі, адже 5 і 12 не мають спільних дільників, окрім 1.
Приклад з практики
Розглянемо ще один приклад, щоб закріпити навички. Нехай у нас є дроби 2/5 і 1/3.
- Знаходимо НСК для 5 і 3: НСК = 15.
- Приводимо дроби до спільного знаменника:
- 2/5 = (2 × 3)/(5 × 3) = 6/15
- 1/3 = (1 × 5)/(3 × 5) = 5/15
- Додаємо дроби: 6/15 + 5/15 = (6 + 5)/15 = 11/15.
Таким чином, ми отримали результат 11/15.
Висновок
Додавання дробів з різними знаменниками не є складним завданням, якщо слідувати чітким крокам: знаходимо найменше спільне кратне, приводимо дроби до спільного знаменника, додаємо чисельники і, при потребі, спрощуємо отриманий дріб. Цей метод є універсальним та дозволяє виконувати операції з дробами в будь-яких математичних задачах.
